Некоторые задачи, которые можно решить с помощью теорем Чевы и Менелая:

• Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке. 15 Также следствие из теоремы Чевы утверждает, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке (ортоцентре треугольника) и так далее. 2
• Найти отношение площадей фигур. 3 Например, если на сторонах AB и AC треугольника ABC взяты точки D и E так, что AD:DB = 1:2 и AE:EC = 2:1, а T — точка пересечения BE и CD, то теорема Чевы поможет найти отношение площадей треугольников ATB и ABC. 3
• Решить задачи на нахождение отношений длин отрезков. 3 Например, если в ABC на стороне AC взята точка M, а на стороне BC — точка K так, что AM:MC= 2:3, BK:KC= 4:3, то теорема Менелая поможет найти, в каком отношении AK делит отрезок BM. 2