Какие задачи можно решить с помощью параллелограмма Вариньона?

С помощью параллелограмма Вариньона можно решить различные задачи, в том числе:

• Доказать, что периметр параллелограмма Вариньона равен сумме длин диагоналей четырёхугольника. lycu1580.mskobr.ru www.e-osnova.ru
• Доказать, что средние линии четырёхугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. lycu1580.mskobr.ru www.e-osnova.ru
• Доказать, что сумма квадратов диагоналей четырёхугольника в два раза больше суммы квадратов его средних линий. lycu1580.mskobr.ru
• Доказать, что площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади четырёхугольника ABCD. lycu1580.mskobr.ru
• Доказать, что все четырёхугольники, имеющие общие середины сторон, равновелики. lycu1580.mskobr.ru
• Доказать, что если диагонали четырёхугольника равны, то его площадь равна произведению средних линий. school-krpresnya.tver.eduru.ru infourok.ru
• Доказать, что сумма квадратов сторон четырёхугольника равна сумме квадратов его диагоналей, сложенной с учётверённым квадратом отрезка, соединяющего середины диагоналей. lycu1580.mskobr.ru
• Восстановить пятиугольник по серединам его сторон. lycu1580.mskobr.ru www.e-osnova.ru
• Построить трапецию по диагоналям, одному из углов и отрезку, соединяющему середины оснований. lycu1580.mskobr.ru
• Найти площадь трапеции, если при последовательном соединении середин её сторон получился квадрат со стороной а. lycu1580.mskobr.ru www.e-osnova.ru
• Определить, какой из параллелограммов, стороны которых параллельны диагоналям четырёхугольника, имеет наибольшую площадь: ответ — параллелограмм Вариньона. lycu1580.mskobr.ru infourok.ru