С помощью параллелограмма Вариньона можно решить различные задачи, в том числе:

• Доказать, что периметр параллелограмма Вариньона равен сумме длин диагоналей четырёхугольника. 12
• Доказать, что средние линии четырёхугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. 12
• Доказать, что сумма квадратов диагоналей четырёхугольника в два раза больше суммы квадратов его средних линий. 1
• Доказать, что площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади четырёхугольника ABCD. 1
• Доказать, что все четырёхугольники, имеющие общие середины сторон, равновелики. 1
• Доказать, что если диагонали четырёхугольника равны, то его площадь равна произведению средних линий. 35
• Доказать, что сумма квадратов сторон четырёхугольника равна сумме квадратов его диагоналей, сложенной с учётверённым квадратом отрезка, соединяющего середины диагоналей. 1
• Восстановить пятиугольник по серединам его сторон. 12
• Построить трапецию по диагоналям, одному из углов и отрезку, соединяющему середины оснований. 1
• Найти площадь трапеции, если при последовательном соединении середин её сторон получился квадрат со стороной а. 12
• Определить, какой из параллелограммов, стороны которых параллельны диагоналям четырёхугольника, имеет наибольшую площадь: ответ — параллелограмм Вариньона. 15