С помощью медианы равностороннего треугольника можно решить, например, следующие задачи:

• Найти длину стороны треугольника, зная длину его медианы. 5 Для этого нужно воспользоваться тем, что в равностороннем треугольнике медиана делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка и одновременно является высотой. 5 В результате получаются два одинаковых прямоугольных треугольника, к которым можно применить теорему Пифагора. 5
• Определить точку пересечения медиан. 4 Она представляет собой одновременно центр вписанной в треугольник и описанной вокруг него окружности. 4
• Решить задачи по геометрии из ЕГЭ. 4 Свойства медианы треугольника применяются в заданиях 1, 3, 14 и 17 ЕГЭ по профильной математике для решения как простейших задач по планиметрии и стереометрии, так и задач продвинутого уровня с развёрнутым ответом. 4