С помощью теоремы Чевы в геометрии можно решать, например, следующие задачи:

• Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке. 35
• Доказать, что биссектрисы в любом треугольнике пересекаются в одной точке. 3
• Доказать, что высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке (ортоцентре треугольника). 4
• Доказать, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. 4
• Доказать, что прямые, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон, пересекаются в одной точке. 4