Какие задачи можно решать, используя методы построения с помощью циркуля и линейки?

С помощью циркуля и линейки можно решать различные задачи на построение, например:

• Разбиение отрезка пополам. 1 Нужно с помощью циркуля провести окружности с центром в точках A и B радиусом AB, найти точки пересечения P и Q двух построенных окружностей (дуг), по линейке провести отрезок или линию, проходящую через точки P и Q, и найти искомую середину отрезка AB — точку пересечения AB и PQ. 1
• На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному. 2
• Отложить от данного луча угол, равный данному. 2
• Построить биссектрису данного неразвёрнутого угла. 2
• Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка. 2
• Построить середину данного отрезка. 2

Однако есть задачи, которые нельзя решить с помощью циркуля и линейки, например, трисекция угла, удвоение куба и квадратура круга. 13