Какие задачи из стереометрии часто встречаются в школьных олимпиадах?

Некоторые типы задач из стереометрии, которые часто встречаются в школьных олимпиадах:

• Задачи на нахождение угла наклона плоскости к плоскости основания. multiurok.ru infourok.ru Например, дан куб ABCDA1B1C1D1, через вершину А, точку М — середину ребра C1D1 и точку N — середину ребра BC проведена плоскость. multiurok.ru infourok.ru Нужно найти угол наклона этой плоскости к плоскости основания. multiurok.ru infourok.ru
• Задачи на вычисление объёма многогранника. olymp.sdamgia.ru infourok.ru Например, в прямоугольном параллелепипеде точка пересечения диагоналей нижнего основания соединена с серединой бокового ребра отрезком. multiurok.ru infourok.ru Этот отрезок образует с основанием параллелепипеда угол и с боковой гранью угол. multiurok.ru infourok.ru Нужно вычислить объём параллелепипеда. multiurok.ru infourok.ru
• Задачи на нахождение угла между плоскостями. multiurok.ru infourok.ru Например, в правильной треугольной призме через ребро верхнего основания и середину M бокового ребра проведено сечение. multiurok.ru Нужно найти угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, площадь сечения и расстояние от середины ребра до плоскости сечения. multiurok.ru infourok.ru
• Задачи на работу с сферами. t.me olymp.sdamgia.ru Например, в тетраэдре ABCD суммы длин пар противоположных рёбер равны. t.me За точку A на прямых AB, AC и AD отмечены точки, расстояния от которых до A, равны полупериметру треугольника BCD. t.me Аналогично строятся по три точки для каждой вершины. t.me Нужно доказать, что эти 12 точек лежат на одной сфере. t.me