Некоторые типы задач из стереометрии, которые часто встречаются в школьных олимпиадах:

• Задачи на нахождение угла наклона плоскости к плоскости основания. 34 Например, дан куб ABCDA1B1C1D1, через вершину А, точку М — середину ребра C1D1 и точку N — середину ребра BC проведена плоскость. 34 Нужно найти угол наклона этой плоскости к плоскости основания. 34
• Задачи на вычисление объёма многогранника. 24 Например, в прямоугольном параллелепипеде точка пересечения диагоналей нижнего основания соединена с серединой бокового ребра отрезком. 34 Этот отрезок образует с основанием параллелепипеда угол и с боковой гранью угол. 34 Нужно вычислить объём параллелепипеда. 34
• Задачи на нахождение угла между плоскостями. 34 Например, в правильной треугольной призме через ребро верхнего основания и середину M бокового ребра проведено сечение. 3 Нужно найти угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, площадь сечения и расстояние от середины ребра до плоскости сечения. 34
• Задачи на работу с сферами. 12 Например, в тетраэдре ABCD суммы длин пар противоположных рёбер равны. 1 За точку A на прямых AB, AC и AD отмечены точки, расстояния от которых до A, равны полупериметру треугольника BCD. 1 Аналогично строятся по три точки для каждой вершины. 1 Нужно доказать, что эти 12 точек лежат на одной сфере. 1