Для тренировки логического мышления используют разные виды старинных задач, например:

• Задачи на составление уравнения. 1 Например, «Кому пасти овец?» из старинной русской рукописи XVII века. 1 В ней у пятерых крестьян было 10 овец, которые они решили пасти по очереди. 1 Известно, что у Ивана овец было вдвое меньше, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана, Михей имеет овец вдвое больше, чем Яков, а Гавриил — вчетверо меньше, чем Пётр. 1 Нужно определить, по скольку дней следует пасти овец каждому. 1
• Древнекитайские задачи. 1 Например, некто подошёл к клетке, в которой сидели фазаны и кролики. 1 Сначала он сосчитал головы: их оказалось 15, затем он сосчитал ноги, их было 42. 1 Нужно определить, сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке. 1
• Задачи из старинных рукописей. 2 Например, «Угадайте число!». 2 В ней нужно угадать число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, от деления на 3 даёт в остатке 2, от деления на 4 даёт в остатке 3, от деления на 5 даёт в остатке 4, от деления на 6 даёт в остатке 5, а на 7 — делится без остатка. 2
• Задачи на смеси и сплавы. 5 Таким задачам уделялось значительное внимание в старинных рукописях, в частности в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого. 5