Возможно, имелись в виду решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, в которых есть специальная неоднородная часть, содержащая комбинации из многочленов, экспонент, синусов и косинусов. 4

Для таких уравнений существует метод подбора частного решения. 1 Суть метода заключается в следующем: 4

1. Найти общее решение однородного уравнения. 4
2. Установить вид частного решения исходного уравнения. 4 Оно выражается через многочлены, экспоненту, синусы и косинусы, которые входят в частное решение с неизвестными коэффициентами. 4
3. Подставить установленный вид частного решения в исходное уравнение и, приравнивая левую и правую части, найти неизвестные коэффициенты. 4
4. Общее решение исходного уравнения будет равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. 4

Как правило, легче найти частные решения от более простых неоднородных частей, а затем получить частное решение для всего уравнения суммированием полученных частных решений. 4