Некоторые важные свойства медиан треугольника:

• Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. 25
• Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (по площади) треугольника. 25
• Медиана делит пополам любой отрезок, параллельный стороне, к которой проведена эта медиана. 25
• В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы. 25
• Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана. 2

Некоторые важные свойства биссектрис треугольника:

• Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной в треугольник окружности. 17
• Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. 1
• Все точки биссектрисы равноудалены от сторон угла, из которого она выходит. 1

Некоторые важные свойства высот треугольника:

• В одном треугольнике можно провести максимально три высоты, и все они пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром. 6
• В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному. 6
• В равностороннем треугольнике все три высоты равны между собой, а также совпадают с медианой и биссектрисой. 6
• В равнобедренных треугольниках две высоты, проведённые к равным сторонам треугольника, равны, третья высота одновременно является и биссектрисой. 6 Обратное свойство: если в треугольнике две высоты равны, то треугольник — равнобедренный. 6