Какие важные свойства имеют медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

Некоторые важные свойства медиан треугольника:

• Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. ru.wikipedia.org www.kp.ru
• Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (по площади) треугольника. ru.wikipedia.org www.kp.ru
• Медиана делит пополам любой отрезок, параллельный стороне, к которой проведена эта медиана. ru.wikipedia.org www.kp.ru
• В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы. ru.wikipedia.org www.kp.ru
• Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана. ru.wikipedia.org

Некоторые важные свойства биссектрис треугольника:

• Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной в треугольник окружности. maximumtest.ru {7-host}
• Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. maximumtest.ru
• Все точки биссектрисы равноудалены от сторон угла, из которого она выходит. maximumtest.ru

Некоторые важные свойства высот треугольника:

• В одном треугольнике можно провести максимально три высоты, и все они пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром. {6-host}
• В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному. {6-host}
• В равностороннем треугольнике все три высоты равны между собой, а также совпадают с медианой и биссектрисой. {6-host}
• В равнобедренных треугольниках две высоты, проведённые к равным сторонам треугольника, равны, третья высота одновременно является и биссектрисой. {6-host} Обратное свойство: если в треугольнике две высоты равны, то треугольник — равнобедренный. {6-host}