Какие важные свойства имеют кривые второго порядка в аналитической геометрии?

Некоторые важные свойства кривых второго порядка в аналитической геометрии:

• Теорема Паскаля: точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в кривую второго порядка, лежат на одной прямой. ru.wikipedia.org
• Теорема Брианшона: диагонали, проходящие через противоположные вершины шестиугольника, описанного около кривой второго порядка, пересекаются в одной точке. ru.wikipedia.org
• Любая прямая пересекает каждую из кривых второго порядка не более чем в двух точках, и из любой точки плоскости к кривой можно провести не более двух касательных. users.mccme.ru
• Касательные к кривой в концах диаметра параллельны сопряжённым ему хордам. ru.wikipedia.org
• Точка пересечения касательных к кривой в концах любой её хорды, проходящей через фокус, лежит на директрисе. ru.wikipedia.org
• Каждая хорда, проходящая через фокус, перпендикулярна к прямой, проведённой через её фокус и точку пересечения касательных в концах хорды. ru.wikipedia.org