Некоторые важные геометрические теоремы, связанные с окружностями:

• Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. 15
• Отрезки касательных, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 15
• Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. 14
• Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. 1
• Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. 14
• Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой. 1
• Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. 15
• Квадрат касательной, проведённой к окружности, равен произведению секущей этой окружности на её внешнюю часть. 1
• Через три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну окружность. 3
• Если две окружности соприкасаются в одной точке, то эта точка лежит на прямой, которая проходит через центры этих окружностей. 3