Некоторые условия, необходимые для того, чтобы векторы были компланарными:

• Для трёх векторов: если их смешанное произведение равно нулю, то эти три вектора компланарны. 24
• Для трёх векторов: если три вектора линейно зависимы, то они компланарны. 24
• Для n векторов: если среди векторов не более двух линейно независимых векторов, то они компланарны. 24

Также для трёх векторов ещё одно условие: хотя бы одна пара этих векторов должна быть коллинеарной (то есть лежать на одной прямой или двух параллельных прямых). 1

Два любых вектора всегда компланарны, поскольку всегда можно найти плоскость, параллельную двум произвольным векторам. 23