Ограниченность функции на отрезке — необходимое, но не достаточное условие её интегрируемости. 1

Некоторые достаточные условия интегрируемости функции на отрезке:

• Функция непрерывна на отрезке. 24
• Функция ограничена на отрезке и непрерывна на нём всюду, кроме конечного числа точек разрыва 1-го рода. 4
• Функция монотонная на отрезке. 35
• Произведение интегрируемой функции на число интегрируемо. 35
• Сумма интегрируемых функций интегрируема. 35
• Произведение интегрируемых функций интегрируемо. 35
• Если отношение двух интегрируемых функций ограничено, то оно интегрируемо. 3