Использование «wait with» в современном английском языке встречается редко. 1 По данным сайта Linguix.com, «wait with» используется в 1% случаев из 1000. 1

Использование «wait for» более распространено. 1 В 79% случаев после глагола «wait» используется «wait for». 1

Некоторые тонкости использования «wait for»:

• После глагола «wait» используется «wait for», если в предложении есть прямое дополнение. 3 Например: «He waited for his friends right outside the cafe. It took him about one hour» — «Он ожидал своих друзей прямо около кафе. Это заняло у него около одного часа». 3
• «Wait for» используется, чтобы указать объект или событие, которого ждут. 2 Примеры: «I am waiting for my friend to arrive» — «Я жду прибытия моего друга». 2