Единого мнения о происхождении слова «зга» нет.                                                                          aif.ru                                                                                               otvet.mail.ru                       Некоторые теории:
  - По мнению большинства исследователей (Станислав Микуцкий, Александр Потебня, Франц Миклошич, Алексей Соболевский, Алексей Шахматов и др.) «зга» — это сокращение от древнерусских слов «стега», «стезя», которые означают «тропа, путь, дорожка».                                                                          aif.ru                      
  - Российский и советский этнограф Дмитрий Зеленин считал, что слово «зга» имеет первоначальное значение «искорка».                                                                          aif.ru                       
  - Некоторые языковеды полагают, что «зга» происходит от глагола «стегать» и означает прут, хлыст, которым погоняли лошадей.                                                                          aif.ru                       
  - Есть версия, что «зга» — это «колечко у лошадиной дуги», которое крепится к хомуту, через него продеваются вожжи, чтобы они не болтались.                                                                          aif.ru                       
  - Г. И. Магнер высказал предположение о том, что «зга» — это хлыст, то есть то, чем стегают коня.                                                                          urok.1sept.ru                       
  
 А. Г. Преображенский в этимологическом словаре русского языка соотносит «згу» со «згинкой» (искоркой) и словом «позгать» (от глагола «згать» в одном из трёх его значений — «сильно, ярко гореть, пылать»).                                                                          urok.1sept.ru                       
 Таким образом, вопрос о происхождении слова «зга» остаётся открытым.                                                                          urok.1sept.ru