Нужно знать следующие свойства степеней с натуральным показателем:

• Главное свойство степени: 1 am·an = am + n. 1 Можно обобщить до: an1·an2·…·ank = an1 + n2 + … + nk. 1

• Свойство частного для степеней с одинаковыми основаниями: 1 am:an = am − n. 1

• Свойство степени произведения: 1 (a·b)n = an · bn. 1

• Свойство частного в натуральной степени: 1 (a:b)n = an : bn. 1

• Возведение степени в степень: 1 (am)n = am · n. 1

• Сравнение степени с нулём: 1 если a > 0, то при любом натуральном n, an будет больше нуля. 1 При a, равном 0, an также будет равна нулю. 1

• Равенство ann будет справедливо для любого натурального n при условии, что a и b больше нуля и не равны друг другу. 3

• Неравенство am > an будет верным при условии, что m и n — натуральные числа, m больше n и а больше нуля и не меньше единицы. 3