Некоторые свойства ранга матрицы:

1. Ранг матрицы не превосходит меньшего из её размеров. 2 Если матрица имеет размеры mхn, то ранг не может быть больше min(m;n). 4
2. Ранг равен нулю тогда и только тогда, когда все элементы матрицы равны нулю. 4
3. Для квадратной матрицы n-го порядка ранг равен n тогда и только тогда, когда матрица невырожденная. 2
4. Ранг матрицы не изменится, если к её строкам (столбцам) применить элементарные преобразования. 5
5. Ранг ступенчатой матрицы равен количеству её ненулевых строк. 5
6. Ранг системы строк матрицы равен её рангу системы столбцов. 5