Можно выделить следующие свойства производных:

• Производная постоянной функции равна нулю. 2
• Производная алгебраической суммы нескольких функций (взятых в неизменном числе) равна алгебраической сумме их производных. 3
• Постоянный множитель можно выносить за знак производной. 23
• Если производная функции отлична от нуля, то отношение функций также имеет конечную производную. 3
• Производная сложной функции равна производной внешней функции по промежуточному аргументу, умноженной на производную промежуточного аргумента по независимой переменной. 2
• Конечное приращение дифференцируемой функции равно произведению соответствующего приращения аргумента на производную функции в некоторой промежуточной точке (теорема Лагранжа). 2
• Между двумя нулями дифференцируемой функции всегда найдётся хотя бы один ноль производной (теорема Ролля). 2