Замечательные точки треугольника — это точки пересечения биссектрис, медиан, высот или серединных перпендикуляров треугольника. 2 Некоторые свойства этих точек:

• Точка пересечения биссектрис (инцентр) — центр вписанной в треугольник окружности. 13 Эта точка равноудалена от всех трёх сторон треугольника. 1
• Точка пересечения серединных перпендикуляров — центр описанной около треугольника окружности. 13 Эта точка равноудалена от концов каждой из двух сторон, то есть от всех вершин треугольника. 1
• Точка пересечения медиан (центроид) — центр масс треугольника. 1 В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. 12
• Точка пересечения высот (ортоцентр) — в остроугольном треугольнике лежит внутри треугольника, в прямоугольном — совпадает с вершиной прямого угла, а в тупоугольном треугольнике — находится вне треугольника на пересечении продолжений высот. 1

Замечательные точки треугольника — это точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника. 4