Какие свойства имеют вырожденные матрицы в линейной алгебре?

Алиса

На основе источников, возможны неточности

Как это работает?

Некоторые свойства вырожденных матриц в линейной алгебре:

Отсутствие стандартной обратной матрицы. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru При этом у вырожденной матрицы может быть псевдообратная матрица (обобщённая обратная матрица) или даже их бесконечное количество. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Ранг вырожденной матрицы меньше её размера (числа строк). ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Произведение вырожденной матрицы и любой квадратной матрицы с тем же размером даёт вырожденную матрицу. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Вырожденная матрица, возведённая в любую целую положительную степень, остаётся вырожденной. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Умножение вырожденной матрицы на скаляр оставляет её вырожденной. ru.ruwiki.ru

Транспонирование вырожденной матрицы оставляет её вырожденной (поскольку транспонирование не изменяет определитель матрицы). ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Перестановка строк или столбцов вырожденной матрицы даёт вырожденную матрицу. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Вырожденная матрица, рассматриваемая как линейный оператор, отображает векторное пространство в его подпространство меньшей размерности. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Примеры полезных ответов Поиска с Алисой на вопросы из разных сфер. Вопросы сгенерированы нейросетью YandexGPT для актуальных тем, которые определяются на базе обобщённых запросов к Поиску с Алисой.

Пожаловаться на контент

Пользовательское соглашение

Связаться с нами

Задать новый вопрос

Как это работает?