Какие свойства имеют вырожденные матрицы в линейной алгебре?

Некоторые свойства вырожденных матриц в линейной алгебре:

• Отсутствие стандартной обратной матрицы. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru При этом у вырожденной матрицы может быть псевдообратная матрица (обобщённая обратная матрица) или даже их бесконечное количество. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Ранг вырожденной матрицы меньше её размера (числа строк). ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Произведение вырожденной матрицы и любой квадратной матрицы с тем же размером даёт вырожденную матрицу. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Вырожденная матрица, возведённая в любую целую положительную степень, остаётся вырожденной. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Умножение вырожденной матрицы на скаляр оставляет её вырожденной. ru.ruwiki.ru
• Транспонирование вырожденной матрицы оставляет её вырожденной (поскольку транспонирование не изменяет определитель матрицы). ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Перестановка строк или столбцов вырожденной матрицы даёт вырожденную матрицу. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Вырожденная матрица, рассматриваемая как линейный оператор, отображает векторное пространство в его подпространство меньшей размерности. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru