Некоторые свойства средних линий в различных типах треугольников:
- В любом треугольнике можно провести три средние линии. 13 Средняя линия параллельна третьей стороне треугольника и равна её половине. 13
- В прямоугольном треугольнике две средние линии перпендикулярны катетам, а третья равна медиане, проведённой к гипотенузе. 1
- В остроугольном треугольнике точка пересечения срединных перпендикуляров, проведённых к сторонам треугольника, лежит внутри треугольника. 3
- В тупоугольном треугольнике точка пересечения срединных перпендикуляров находится вне треугольника. 3
Также есть общие свойства средних линий треугольника, среди них:
- Средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2, его площадь равна четверти площади исходного треугольника. 23
- Три средние линии разделяют исходную фигуру на четыре равных треугольника, центральный из них называют дополнительным. 23
- Три средние линии пересекаются в одной точке, которая называется центром масс (центром тяжести) треугольника. 4
- Длина средней линии связана с длиной высоты треугольника: средняя линия делит высоту треугольника в отношении 2:1. 4