Свойства окружностей, вписанных в различные типы треугольников:

• В любой треугольник можно вписать окружность, и только одну. 23 Центр вписанной окружности всегда лежит внутри треугольника, независимо от его вида. 3
• В равнобедренном треугольнике вписанная окружность точкой касания делит основание пополам. 5
• В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен трети высоты данного треугольника. 5
• В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен отношению катетов и гипотенузы. 5

Свойства окружностей, описанных вокруг различных типов треугольников:

• Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, лежит внутри треугольника. 25
• Около прямоугольного треугольника центр окружности лежит на середине его гипотенузы. 25
• Около тупоугольного треугольника центр окружности лежит вне треугольника. 25