Некоторые свойства нулевых векторов в линейной алгебре:

• Коллинеарность любому вектору. 14 Это связано с тем, что нулевые векторы способны принимать любые направления. 1
• Скалярное умножение. 2 Если умножить нулевой вектор на любое число, результатом по-прежнему будет нулевой вектор. 2
• Векторное сложение. 2 Когда нулевой вектор добавляют к любому другому вектору, результатом является просто другой вектор. 2
• Нулевое пространство в линейных преобразованиях. 2 В контексте линейных преобразований и матриц нулевые векторы связаны с нулевым пространством матрицы, которое состоит из всех векторов, которые при преобразовании приводят к нулевому вектору. 2
• Применение в системах линейных уравнений. 2 Нулевые векторы играют важную роль в решении систем линейных уравнений, позволяя понять природу решений: уникальные решения, отсутствие решений или бесконечные решения. 2