Некоторые свойства непрерывных функций:

• Сохранение знака. 1 Если непрерывная функция имеет нули, то она сохраняет свой знак на каждом промежутке между нулями. 1 Если непрерывная функция не имеет нулей, то она имеет постоянный знак на всей своей области определения. 1
• Ограниченность. 24 Непрерывная в точке функция является ограниченной в её окрестности. 4
• Арифметические свойства. 2 Сумма, разность и произведение непрерывных в точке функций также непрерывны в этой точке. 2 Если функции непрерывны в точке и одна из них равна нулю, то и частное функций непрерывно в этой точке. 2
• Непрерывность слева и справа. 2 Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда она непрерывна в этой точке слева и справа. 2
• Достижимость максимума и минимума. 2 Непрерывная на отрезке функция достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значения. 3