Некоторые свойства расширенной матрицы в контексте систем линейных уравнений:

• Прямоугольная форма. 1 Расширенная матрица всегда прямоугольная. 1
• Количество столбцов равно количеству переменных в системе линейных уравнений. 1
• Строки можно менять местами, фактически не изменяя значение расширенной матрицы. 1
• Элементарные операции легко применяются к любой строке и столбцу расширенной матрицы. 1
• Любую строку можно умножить на постоянное значение, фактически не изменяя значение расширенной матрицы. 1

Также существует теорема Кронекера–Капелли: система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы этой системы равен рангу её расширенной матрицы. 23