Некоторые свойства и особенности графика квадратичной функции, которые делают её полезной в математике и её приложениях:

• Область определения — вся числовая прямая. 1
• Область значений зависит от знака коэффициента a: 1
• При a > 0 ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее, но не имеет наибольшего значения. 1
• При a < 0 ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее, но не имеет наименьшего значения. 1
• График симметричен относительно оси Oy. 3
• Функция непрерывна на всей области определения и не имеет асимптот. 1
• Парабола пересекает ось ординат в точке (0;c). 1
• Если квадратный трёхчлен имеет действительные корни, то парабола пересекает ось абсцисс в точках (x1;0) и (x2;0). 1

Таким образом, свойства и особенности графика квадратичной функции позволяют не только строить её график, но и использовать для решения различных математических задач и их приложений.