Существует 59 звёздчатых форм икосаэдра, из которых 32 обладают полной, а 27 — неполной икосаэдральной симметрией. 13

Некоторые из звёздчатых форм икосаэдра:

• Первая звёздчатая форма. 1 Модель делают из 30 частей, каждая часть представляет собой невысокую треугольную пирамиду без основания. 1
• Вторая звёздчатая форма. 1 На модели заметны пятигранные высокие пики, выступающие из впадин соединения десяти тетраэдров. 1
• Шестая звёздчатая форма. 1 На ней легко обнаружить 12 длинных пиков. 1

Также среди звёздчатых форм икосаэдра встречаются соединения пяти октаэдров, соединения пяти тетраэдров и соединения десяти тетраэдров. 1