Какие существуют типы аналитических функций в математике?

Аналитические функции в математике могут быть вещественными и комплексными, причём для комплексных функций аналитические могут быть многозначными. ru.wikipedia.org

Некоторые типы аналитических функций:

• Целые функции. bigenc.ru Это простейший класс аналитических функций, которые голоморфны во всей плоскости. bigenc.ru К ним относятся, например, многочлены от z. bigenc.ru ru.ruwiki.ru
• Рациональные функции (отличные от многочленов). ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Логарифм. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Суммы, разности, произведения и частные аналитических функций. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Также аналитическими являются экспоненциальная функция, большинство специальных функций (по крайней мере, в некотором диапазоне комплексной плоскости) и другие классы функций. en.wikipedia.org