Какие существуют стилистические различия между 'затем чтобы' и 'для того чтобы'?

Стилистические различия между «затем чтобы» и «для того чтобы» заключаются в том, что первый союз можно заменить на второй по смыслу. vk.com

«Затем чтобы» используется, когда нужно выразить целевые отношения, например: «Он вышел во двор, затем чтобы поздороваться с соседом». vk.com russkiiyazyk.ru В таких случаях его можно поменять на «для того чтобы». vk.com

«Для того чтобы» употребляется, когда присоединяет придаточную часть сложноподчинённого предложения, в которой сообщается цель, для достижения которой совершается действие в главной части. dic.academic.ru Например: «Прошу вас приехать, для того чтобы обсудить детали». www.yaklass.ru

Таким образом, выбор между этими союзами зависит от конкретного контекста и желаемого выражения смысловых отношений.