Некоторые старинные методы определения площади круга без специальных инструментов:

• Метод, предложенный Леонардо да Винчи. 3 Нужно построить цилиндр, у которого радиус основания равен радиусу круга, а высота — R/2R/2R/2. 3 Затем смазать боковую поверхность цилиндра краской и прокатить его один раз по плоскости. 3 Отпечатавшийся прямоугольник будет равен кругу по площади. 3 Далее можно вычислить площадь прямоугольника, измерив его стороны. 3 Затем построить квадрат, равный по площади полученному прямоугольнику, тем самым решив задачу «квадратуры круга». 3

• Приближение площади круга с помощью прямоугольников. 3 Нужно вписать квадрат внутрь круга, чтобы его углы касались окружности. 3 Продолжать добавлять прямоугольники, заполняя оставшуюся часть круга. 3 Чем больше таких прямоугольников, тем ближе сумма их площадей будет к площади круга. 3 Затем описать квадрат вокруг круга, чтобы его стороны касались окружности. 3 Добавить прямоугольники в части квадрата, не занятые кругом, постепенно приближаясь к точному значению площади круга. 3 Вычесть из площади квадрата площади добавленных прямоугольников. 3

• Метод с использованием весов. 5 Нужно взять картон и вырезать из него две фигуры: круг и квадрат с радиусом, построенным на этом круге. 5 Затем взвесить каждую фигуру и разделить массу круга на массу квадрата. 5 Взвешивание должно быть точным до сотых долей грамма. 5