Несколько способов запомнить правильное написание предлогов «на протяжении» и «в продолжение»:

• Правило смысловой замены. 1 Предлог с существительным «в продолжении» условно можно заменить на «во второй части». 1 Пример: «В продолжении книги я узнал, что главный герой родом из другого города» — «Во второй части книги я узнал». 1 Производный предлог «в продолжение» в свою очередь заменяется на «на протяжении». 1 Пример: «В продолжение всего фильма мы громко его обсуждали» — «На протяжении всего фильма». 1
• Замена элементарным предлогом-синонимом «за». 3 Это поможет проверить значение предлогов «в течение», «в продолжение», «на протяжении». 3 Например: «за день, за неделю, за месяц». 3
• Использование алгоритма для отличия производного предлога от существительного с предлогом. 4 Для этого нужно задать вопрос ко всему сочетанию, от предлога к существительному, попробовать просклонять существительное и вставить слово между предлогом и существительным. 4

Также можно сыграть в игру на запоминание правописания производных предлогов, например, по принципу домино. 5