Какие существуют способы заполнения клетчатого прямоугольника минимальными элементами?

Возможно, имелся в виду алгоритм заполнения прямоугольника минимальным количеством квадратов. ru.stackoverflow.com Один из возможных вариантов —  жадный алгоритм: ru.stackoverflow.com

1. Если ширина прямоугольника равна высоте, то это уже квадрат, можно остановиться. ru.stackoverflow.com
2. В противном случае нужно сделать квадрат с размером меньшей стороны, останется меньший прямоугольник, с которым нужно работать дальше аналогично. ru.stackoverflow.com

Однако в большинстве случаев такой алгоритм не является оптимальным. ru.stackoverflow.com

Также на сайте Stack Overflow упоминалась проблема заполнения прямоугольника квадратами, где квадраты не обязательно должны быть ориентированы так же, как и прямоугольник большего размера. stackoverflow.com Такие задачи относятся к проблемам упаковки, и найти оптимальные решения в них сложно. stackoverflow.com