Какие существуют способы вычисления вероятности выборок в урнах?

Для вычисления вероятности выборок в урнах используют комбинаторные формулы. dzen.ru В основе решения задач на комбинаторику лежат два правила: dzen.ru

1. Правило сложения. dzen.ru Если некоторый элемент А можно выбрать m способами, а другой элемент B — n способами, исключающими друг друга, то выбор какого-нибудь одного из этих элементов (или А, или В) можно осуществить m + n способами. dzen.ru
2. Правило умножения. dzen.ru Если элемент А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора элемент В можно выбрать n способами, то выбор пары элементов (А и следом В) в указанном порядке можно осуществить m |* n способами. dzen.ru

При решении задач о выборе шаров из урны нужно учитывать, как организован выбор и какие результаты считаются различными: tvims.nsu.ru

• Выбор с возвращением. tvims.nsu.ru Каждый вынутый шар возвращается в урну, каждый следующий шар выбирается из полной урны. tvims.nsu.ru В полученном наборе из номеров шаров могут встречаться одни и те же номера. tvims.nsu.ru
• Выбор без возвращения. tvims.nsu.ru Вынутые шары в урну не возвращаются, и в полученном наборе не могут встречаться одни и те же номера. tvims.nsu.ru
• Выбор с учётом порядка. tvims.nsu.ru Два набора номеров шаров считаются различными, если они отличаются составом или порядком номеров. tvims.nsu.ru
• Выбор без учёта порядка. tvims.nsu.ru Два набора номеров шаров считаются различными, если они отличаются составом. tvims.nsu.ru Наборы, отличающиеся лишь порядком следования номеров, считаются одинаковыми. tvims.nsu.ru