Для вычисления вероятности выборок в урнах используют комбинаторные формулы. 2 В основе решения задач на комбинаторику лежат два правила: 2

1. Правило сложения. 2 Если некоторый элемент А можно выбрать m способами, а другой элемент B — n способами, исключающими друг друга, то выбор какого-нибудь одного из этих элементов (или А, или В) можно осуществить m + n способами. 2
2. Правило умножения. 2 Если элемент А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора элемент В можно выбрать n способами, то выбор пары элементов (А и следом В) в указанном порядке можно осуществить m * n способами. 2

При решении задач о выборе шаров из урны нужно учитывать, как организован выбор и какие результаты считаются различными: 4

• Выбор с возвращением. 4 Каждый вынутый шар возвращается в урну, каждый следующий шар выбирается из полной урны. 4 В полученном наборе из номеров шаров могут встречаться одни и те же номера. 4
• Выбор без возвращения. 4 Вынутые шары в урну не возвращаются, и в полученном наборе не могут встречаться одни и те же номера. 4
• Выбор с учётом порядка. 4 Два набора номеров шаров считаются различными, если они отличаются составом или порядком номеров. 4
• Выбор без учёта порядка. 4 Два набора номеров шаров считаются различными, если они отличаются составом. 4 Наборы, отличающиеся лишь порядком следования номеров, считаются одинаковыми. 4