Некоторые способы вычисления определителей высоких порядков:

1. Разложение по строке или столбцу. 1 Позволяет представить детерминант в виде суммы произведений элементов какой-либо его строки или столбца на соответствующие этим элементам алгебраические дополнения. 1 В таком случае вычисление определителя n-го порядка сводится к вычислению определителей n−1-го порядка. 1
2. Метод приведения определителя к треугольному виду. 3 При помощи элементарных преобразований любую матрицу можно привести к верхнему (или нижнему) треугольному виду (метод Гаусса). 3 Затем любой определитель можно привести к треугольному виду, а потом вычислить, перемножая его элементы, стоящие на главной диагонали. 3
3. Теорема Лапласа. 4 Позволяет представить определитель n-го порядка как сумму произведений всех миноров k-го порядка, которые содержатся в выбранных k строках (столбцах), на их алгебраические дополнения. 4