Какие существуют способы вычисления наибольшего и наименьшего значения в задаче с тремя переменными?

Возможно, имелись в виду способы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции с тремя переменными. Некоторые из них:

• Анализ графика. skysmart.ru Если заданный интервал представлен прямой, то при возрастающей функции наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, а наибольшее — при наибольшем. skysmart.ru При убывающей функции наоборот: наименьшее значение функция примет при наибольшем аргументе, а наибольшее — при наименьшем. skysmart.ru
• Использование производной. skysmart.ru Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке: skysmart.ru

1. Найти область определения функции и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. skysmart.ru
2. Найти производную функции. skysmart.ru
3. Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль (решить уравнение). skysmart.ru
4. Выбрать из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. skysmart.ru
5. Взять точки начала и конца отрезка и найти значение функции в них. skysmart.ru
6. Сделать вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. skysmart.ru

Также для решения задач с тремя переменными можно использовать метод множителей Лагранжа — аналитический метод. otvet.mail.ru