Какие существуют способы вычисления дискриминанта для сложных квадратных уравнений?

Для вычисления дискриминанта квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 используют формулу D = b² − 4ac, где b — коэффициент при x, a — коэффициент при x², c — свободный член (число без переменной). shamil-ahmadullin.ru skysmart.ru

Алгоритм решения: skysmart.ru

1. Определить коэффициенты a, b, c. skysmart.ru
2. Вычислить значение дискриминанта по формуле D = b² − 4ac. skysmart.ru
3. Проанализировать значение дискриминанта: www.banki.ru shamil-ahmadullin.ru

• D > 0 — уравнение имеет два разных корня. shamil-ahmadullin.ru Корни находятся по формулам: x₁ = (−b − √D) / (2a), x₂ = (−b + √D) / (2a). www.banki.ru
• D = 0 — у уравнения только один корень, который находится по формуле: x = −b / (2a). www.banki.ru shamil-ahmadullin.ru
• D < 0 — уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел, значит, корней нет. shamil-ahmadullin.ru

Для упрощённого расчёта можно использовать половину чётного коэффициента b: m = b / 2. www.banki.ru Тогда квадратное уравнение принимает вид: ax² + 2mx + c = 0, и дискриминант вычисляется по формуле: D₄ = m² − ac. www.banki.ru

Для вычисления дискриминанта можно также использовать онлайн-калькуляторы, например на сайте skysmart.ru. skysmart.ru