Некоторые способы вписывания правильных многогранников друг в друга:

1. Вершинами вписанного многогранника являются некоторые вершины описанного многогранника. 1 Например, тетраэдр можно вписать в куб так, что вершинами тетраэдра будут некоторые вершины куба. 1
2. Вершинами вписанного многогранника являются середины рёбер описанного многогранника. 1 Например, в куб можно вписать октаэдр, при этом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. 3
3. Вершинами вписанного многогранника являются центры граней описанного многогранника. 1 Например, в додекаэдр можно вписать икосаэдр, при этом вершинами икосаэдра будут центры граней додекаэдра. 1
4. Серединами рёбер вписанного многогранника являются центры граней описанного многогранника. 1 Например, в тетраэдр можно вписать октаэдр, а в октаэдр — додекаэдр, тогда додекаэдр будет вписан в тетраэдр, при этом вершинами додекаэдра будут центры граней тетраэдра. 1
5. Центрами граней вписанного многогранника являются некоторые центры граней описанного многогранника. 1 Например, куб можно вписать в октаэдр так, что все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми гранях октаэдра. 3

Последовательное вписывание друг в друга правильных многогранников называется каскадом. 1