Некоторые способы устного вычисления квадратного корня:

• Метод деления полных квадратов. 1 Это целые числа, которые делятся на некоторое число так, что в результате получается число, совпадающее с делителем. 1 Например: 4 ÷ 2 = 2, 9 ÷ 3 = 3, 16 ÷ 4 = 4 и так далее. 1
• Метод подбора. 3 Подходит для чисел, больших 400. 3 Например, чтобы извлечь корень из числа 676, можно заметить, что 20² = 400, а 30² = 900, значит, √676 находится между 20 и 900. 3 Точные квадраты натуральных чисел оканчиваются цифрами 0, 1, 4, 5, 6 или 9. 3
• Разложение подкоренного выражения на множители. 3 Этот способ требует знания признаков делимости и навыков разложения на множители. 3
• Алгоритм поиска корня из больших чисел. 1 Например, чтобы извлечь корень из числа 3364, нужно ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными 10. 1 Начинать с возведения в квадрат числа от 10 и дальше: 10² = 100, 20² = 400 и так далее. 1
• Способ, известный из древности. 5 Число А под корнем представляют в виде а² + b, где квадрат а — ближайшее к А число. 5 Тогда корень из А приблизительно равен а + в / 2а. 5