Какие существуют способы сокращения выражений в математической логике?

Для упрощения выражений в математической логике используют законы алгебры логики. sites.google.com spravochnick.ru Некоторые из них:

• Закон двойного отрицания. sites.google.com www.homework.ru Означает, что операция «НЕ» обратима: если применить её два раза, логическое значение не изменится. sites.google.com
• Закон исключённого третьего. sites.google.com www.homework.ru Основан на том, что в классической (двузначной) логике любое логическое выражение либо истинно, либо ложно («третьего не дано»). sites.google.com
• Переместительный (коммутативный) закон. ifn.kemsu.ru Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. ifn.kemsu.ru
• Сочетательный (ассоциативный) закон. ifn.kemsu.ru При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. ifn.kemsu.ru
• Распределительный (дистрибутивный) закон. ifn.kemsu.ru Закон определяет правило выноса общего высказывания за скобку. ifn.kemsu.ru
• Закон общей инверсии (законы де Моргана). ifn.kemsu.ru При этом не просто «общее» отрицание переходит на отдельные выражения, но и операция «И» заменяется на «ИЛИ» (и наоборот). sites.google.com
• Закон идемпотентности. ifn.kemsu.ru Закон означает отсутствие показателей степени. ifn.kemsu.ru
• Законы исключения констант. ifn.kemsu.ru Например, для логического сложения: А Ú 1 = 1, А Ú 0 = A; для логического умножения: A & 1 = A, A & 0 = 0. ifn.kemsu.ru
• Закон противоречия. ifn.kemsu.ru Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. ifn.kemsu.ru
• Закон поглощения. ifn.kemsu.ru Для логического сложения: А Ú (A & B) = A; для логического умножения: A & (A Ú B) = A. ifn.kemsu.ru

Чтобы упростить выражение, обычно рекомендуют такую последовательность действий: sites.google.com

1. Заменить все «небазовые» операции (исключающее ИЛИ, импликацию, эквивалентность и др.) на их выражения через базовые операции «НЕ», «И» и «ИЛИ». sites.google.com
2. Раскрыть отрицания сложных выражений по законам де Моргана так, чтобы операции отрицания остались только у отдельных переменных. sites.google.com
3. Упростить выражение, используя вынесение общих множителей за скобки, раскрытие скобок и другие законы алгебры логики. sites.google.com