Для упрощения выражений в математической логике используют законы алгебры логики. 14 Некоторые из них:

• Закон двойного отрицания. 13 Означает, что операция «НЕ» обратима: если применить её два раза, логическое значение не изменится. 1
• Закон исключённого третьего. 13 Основан на том, что в классической (двузначной) логике любое логическое выражение либо истинно, либо ложно («третьего не дано»). 1
• Переместительный (коммутативный) закон. 2 Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. 2
• Сочетательный (ассоциативный) закон. 2 При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. 2
• Распределительный (дистрибутивный) закон. 2 Закон определяет правило выноса общего высказывания за скобку. 2
• Закон общей инверсии (законы де Моргана). 2 При этом не просто «общее» отрицание переходит на отдельные выражения, но и операция «И» заменяется на «ИЛИ» (и наоборот). 1
• Закон идемпотентности. 2 Закон означает отсутствие показателей степени. 2
• Законы исключения констант. 2 Например, для логического сложения: А Ú 1 = 1, А Ú 0 = A; для логического умножения: A & 1 = A, A & 0 = 0. 2
• Закон противоречия. 2 Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. 2
• Закон поглощения. 2 Для логического сложения: А Ú (A & B) = A; для логического умножения: A & (A Ú B) = A. 2

Чтобы упростить выражение, обычно рекомендуют такую последовательность действий: 1

1. Заменить все «небазовые» операции (исключающее ИЛИ, импликацию, эквивалентность и др.) на их выражения через базовые операции «НЕ», «И» и «ИЛИ». 1
2. Раскрыть отрицания сложных выражений по законам де Моргана так, чтобы операции отрицания остались только у отдельных переменных. 1
3. Упростить выражение, используя вынесение общих множителей за скобки, раскрытие скобок и другие законы алгебры логики. 1