Какие существуют способы решения задач с шестеренками на математической олимпиаде?

Один из способов решения задач с шестерёнками на математической олимпиаде —  выявление зависимости количества зубьев у двух шестерёнок. dzen.ru Для этого нужно разделить меньшее количество зубьев на большее, чтобы получилась правильная дробь. dzen.ru

Например, если нужно найти, сколько оборотов сделает маленькая шестерня, когда большая сделает 3 полных оборота, то: dzen.ru

1. Выявляют зависимость: 12 / 16 = 3/4. dzen.ru Значит, каждый оборот малой шестерни равен 3/4 оборота большой. dzen.ru
2. Расписывают: 2 оборота малой = 6/4 (3/4 + 3/4) оборота большой, 3 оборота малой = 9/4 (3/4 + 3/4 + 3/4) оборота большой и т. д.. dzen.ru
3. Решают задачу: нужно найти, сколько раз большая шестерня должна совершить 3/4 оборота, чтобы сделать 3 полных, то есть 3 разделить на 3/4. dzen.ru

Ещё один способ —  рассмотрение точки соприкосновения зубьев шестерёнок. www.bolshoyvopros.ru По смыслу эту точку должны пересечь одинаковые количества зубьев шестерёнок. www.bolshoyvopros.ru

Например, если нужно найти, через какое наименьшее число оборотов каждой шестерёнки метки будут совпадать, то: www.bolshoyvopros.ru

1. Рассматривают точку соприкосновения зубьев шестерёнок. www.bolshoyvopros.ru
2. Предполагают, что при повороте каждая шестерёнка поворачивается на одинаковое количество зубцов. www.bolshoyvopros.ru Нужно найти такое количество, чтобы при делении на 16 и на 28 было целое количество оборотов. www.bolshoyvopros.ru Это наименьшее общее кратное чисел 16 и 28, которое равно 112. www.bolshoyvopros.ru
3. При повороте на 112 зубцов первая шестерня сделает 112 / 16 = 7 оборотов, а вторая шестерня сделает 112 / 28 = 4 оборота. www.bolshoyvopros.ru