Какие существуют способы решения задач по арифметике для олимпиадных заданий?

Некоторые способы решения задач по арифметике для олимпиадных заданий:

• Рассмотрение маленького случая. 1 Можно начать с тривиального случая с 0 или с 1, а также с самым маленьким количеством, сохраняющим свойства: чётность, делимость, остатки. 1
• Рассмотрение большего случая. 1 Можно рассмотреть более общие случаи и масштабировать задачу. 1 Например, что работает для всех натуральных чисел, то работает для всех чётных. 1
• Поиск похожей задачи. 1 Можно вспомнить знакомые задачи с похожей формулировкой, с похожей картинкой, с похожей идеей. 1
• Поиск узкого места. 1 Если задача с картинками, то нужно смотреть на перешейки, края, углы. 1 В задачах про числа можно рассматривать числа с наименьшим количеством делителей. 1
• Принцип крайнего. 1 Можно рассмотреть самый большой элемент, самый маленький элемент, самый «худший случай», самый лучший случай. 1
• Симметрия. 1 Иногда удобно решать не саму задачу, а симметричную. 1 Можно отзеркалить условие или использовать симметричную стратегию. 1
• Метод вентилятора. 1 Если в фигуре есть центр и удалось решить задачу для одного угла или стороны, то можно попытаться завернуть решение вентилятором много раз. 1
• Копирование. 1 Решив задачу для маленького фрагмента, можно скопировать этот фрагмент много раз, или, нарисовав фрагмент много раз, можно увидеть общее решение. 1
• Растягивание. 1 Решив задачу для более маленького фрагмента, можно растянуть решение в несколько раз или перевернуть. 1
• Разбиение. 1 Можно разбивать задачу на 2 в задачах на двоичный поиск, разбивать на тройки в задачах про чашечные весы. 1
• Поиск инварианта. 1 Нужно искать, что не меняется в задаче при указанных операциях: общая сумма, чётность, делимость, остатки, цвет клеток. 1

При решении олимпиадных задач важно не зацикливаться на одной задаче: иногда нужно отрываться от неё и оценивать положение. 2