Какие существуют способы решения задач с часовыми стрелками?

Несколько способов решения задач с часовыми стрелками:

1. Использование комплексной плоскости. habr.com Часы мысленно кладут циферблатом вниз на комплексную плоскость так, чтобы 12 часов были в точке 1, а 3 часа — в точке i. habr.com В этом случае положение стрелок часов выражается через комплексную экспоненту. habr.com Если время, прошедшее с полуночи, обозначить как t, то положение конца минутной стрелки будет равно e^{2|pi it}, поскольку за каждый час минутная стрелка совершает ровно один оборот. habr.com Часовая же движется в 12 раз медленнее, и положение её конца (будь она длины 1) — h = e^{|tfrac{|pi}{6}it}. habr.com Пользуясь соотношением h^{12}=m, можно решать практически любые задачи о стрелках часов. habr.com

2. Моделирование ситуации. dzen.ru Например, если часы со стрелками показывают 3 часа ровно, через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой? dzen.ru Пусть исходные часы имеют 12 делений. dzen.ru Так как часовая стрелка проходит 1 деление за 1 час, а минутная стрелка за 1 час проходит 12 делений, то обозначают скорости стрелок. dzen.ru Время, которое они будут находиться в движении до девятой «встречи» включительно, одинаковое, но оно неизвестно. dzen.ru Поэтому можно занести эти данные в таблицу. dzen.ru Используя закон прямолинейного движения, находят расстояние в делениях, которое пройдут стрелки. dzen.ru Остаётся только перевести это значение в минуты. dzen.ru

3. Составление уравнения. infourok.ru Например, если за искомое время часовая стрелка прошла а делений, тогда минутная 12а делений, разность их путей равна пути, который проделала минутная стрелка, догоняя часовую указанное количество раз. infourok.ru Определяют время, затраченное на весь процесс: а — количество делений, пройденное часовой стрелкой, минутная прошла в 12 раз больше, причём каждое деление она проходила за минуту, следовательно полученный результат умножают на 12 — это искомое время. infourok.ru