Некоторые способы решения уравнений с ограничениями на целочисленные решения:

• Методы отсечения. 1 Задача сначала решается без условия целочисленности. 1 Если полученный результат является целым числом, задача считается решённой. 1 Иначе к ограничениям задачи добавляется новое, которое должно быть линейным, отсекать найденный оптимальный целочисленный план и не отсекать ни одного целочисленного плана. 1 Затем задача решается с учётом нововведённого ограничения, и если ответ снова не является целочисленным, то вводится новое ограничение. 1 Среди методов отсечения наиболее известны метод Гомори и алгоритм Данцига. 1
• Комбинаторные методы. 1 К ним относятся, например, метод ветвей и границ, метод последовательного анализа вариантов, метод, основанный на последовательном расчёте, метод Фора и Мальгранжа. 1 Комбинаторные методы просты, но их возможности ограничены решением задач малой размерности. 1
• Приближённые методы. 1 К ним относится метод округления, сущность которого заключается в том, что решается ослабленная задача, и полученный ответ округляется до целого числа. 1 Этот метод имеет ряд недостатков: полученный округленный ответ может сильно отличаться от оптимального ответа либо решение может быть недопустимым. 1

Также для решения уравнений в целых числах используют, например, представление уравнения в виде произведения нескольких множителей, равного некоторому целому числу, использование свойств делимости, факториалов и точных квадратов, выражение одной неизвестной через другую и другие методы. 4