Некоторые способы решения уравнений с модулем:

• Метод интервалов. 14 Нужно найти критические точки — значения неизвестной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль. 14 Затем разбить область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. 14 На каждом из этих промежутков записать уравнение без знака модуля и решить его. 14 Объединение решений, найденных на всех промежутках, и составит решение исходного уравнения. 14
• Метод замены неизвестного. 1 Иногда уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком модуля, можно решить с помощью этого метода. 1
• Правило раскрытия модуля. 2 Модуль, содержащийся в уравнении, раскрывают, а затем получившееся выражение подставляют в исходное уравнение вместо выражения с модулем. 2 Раскрывать модуль нужно для каждого из случаев: когда подмодульное выражение больше или равно нулю, и когда подмодульное выражение меньше нуля. 2
• Сведение уравнения с модулем в совокупность. 2 Большинство элементарных уравнений с модулем можно решить сведением их к совокупности уравнений. 2 Чтобы свести уравнение в совокупность, нужно сначала раскрыть его модуль, затем записать совокупность из получившихся уравнений. 2
• Графический метод. 3 Ответ определяется приблизительно. 3
• Метод решения при помощи зависимостей между числами, их модулями и квадратами этих чисел. 3 В некоторых случаях применение этого способа позволяет решать уравнения определённого вида на более раннем этапе. 3
• Геометрическая интерпретация модуля. 3 Перевод алгебраической задачи на геометрический язык часто позволяет избежать громоздких решений. 3 Применение этого способа ограничивается уравнениями определённого вида. 3

Нельзя сказать, какой из методов наиболее рационален, так как выбор способа зависит от исходного уравнения. 2