Какие существуют способы решения прямоугольных треугольников с нестандартными углами?

Возможно, имелись в виду способы решения прямоугольных треугольников. Некоторые из них:

• Использование теоремы Пифагора. www.sravni.ru wika.tutoronline.ru Она отражает взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. www.sravni.ru
• Применение соотношений между сторонами и углами. urok.1sept.ru Например, катет прямоугольного треугольника равен гипотенузе, умноженной на синус угла, противолежащего этому катету, или на косинус угла, прилежащего к нему. urok.1sept.ru
• Использование свойств прямоугольных треугольников. www.sravni.ru wika.tutoronline.ru Например, сумма острых углов треугольника всегда составляет 90°. www.sravni.ru Также известно, что катет, который расположен с противоположной углу 30° стороны, равняется половине длины гипотенузы. wika.tutoronline.ru
• Применение теорем, применимых к специальным треугольникам. www.sravni.ru К ним относятся, например, фигуры 45-45-90 и 30-60-90. www.sravni.ru

Алгоритм решения задачи зависит от того, какие именно характеристики треугольника считаются известными. ru.wikipedia.org