Некоторые способы решения диофантовых уравнений:

1. Нахождение частного решения методом подбора и запись общего решения. 1 Нужно подобрать частное решение и, имея одно решение, записать все остальные решения. 1
2. Решение уравнения относительно одного неизвестного. 1 Решается уравнение относительно того из неизвестных, при котором наименьший (по модулю) коэффициент. 1
3. Универсальный способ поиска частного решения с использованием алгоритма Евклида. 1 Сначала решается уравнение с помощью алгоритма Евклида, затем находится частное решение уравнения и записывается общее решение. 1
4. Строгое получение общего решения выделением целой части в дробном выражении. 2 Нужно выразить одну переменную через другую и выделить целую часть в полученной дроби. 2
5. Подбор частного решения по соотношению Безу. 2
6. Подбор частного решения по дроби. 2
7. Подбор частного решения по кругу с секторами. 2

Доказано, что единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные диофантовы уравнения, не существует. 3