Несколько способов расчёта площади треугольника в зависимости от известных данных и вида фигуры: 3

• Через сторону и высоту. 1 Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны и высоты, опущенной на эту сторону. 1 Формула: S = a * h / 2, где a — сторона треугольника, h — высота, проведённая к этой стороне. 1
• Через две стороны и угол между ними. 1 Нужно найти произведение сторон, поделить полученное число пополам и умножить на синус угла. 5 Формула: S = ½ ab sin y, где a и b — величина сторон, у — угол между ними. 5
• Через три стороны. 1 Если известны длины всех сторон треугольника, его площадь можно вычислить по формуле Герона: S = √(p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c)), где a, b, c — длины сторон треугольника, p — полупериметр треугольника, равный половине суммы всех сторон: p = (a + b + c) / 2. 1
• Через радиус описанной окружности. 1 Площадь треугольника можно найти, если известны длины всех его сторон и радиус описанной окружности. 1 Формула: S = (a ⋅ b ⋅ c) / (4R), где a, b, c — длины сторон треугольника, R — радиус описанной окружности. 1
• Через радиус вписанной окружности. 5 Чтобы определить площадь треугольника, нужно умножить размер полупериметра фигуры на радиус круга, вписанного в треугольник. 5 Формула: S = pr, где p — полупериметр, r — радиус окружности. 5
• По стороне и двум прилежащим углам. 2 Для этой формулы нужно знать длину одной стороны треугольника и значения синусов двух углов, прилежащих к этой стороне. 2 Формула: S = (a² ⋅ sin(β) ⋅ sin( γ)) : (2 ⋅ sin(β + γ)), где a — длина известной стороны, β и γ — углы, которые находятся по сторонам от этой стороны. 1