Один из способов рационального размещения фигур на плоскости без просветов — создание паркетов (мозаики). 12 Так называют заполнение плоскости одинаковыми фигурами, которые не перекрывают друг друга и не оставляют пустого пространства. 2

Некоторые способы построения паркетов:

• Использование правильных многоугольников. 1 Например, можно получить паркеты из правильных треугольников, квадратов или правильных шестиугольников. 1
• Применение неправильных многоугольников. 1 Плоскость можно покрыть параллелограммами, копиями произвольного четырёхугольника, центрально-симметричного шестиугольника или пятиугольника с двумя параллельными сторонами. 1
• Использование произвольных фигур. 1 Можно, например, взять существующую сетку и дополнить её новыми линиями, чтобы получить разбиение плоскости на фигуры, которые затем можно по-новому объединить. 1
• Применение фигур с запрещённой симметрией. 4 Например, учёный Пенроуз использовал «змеев» и «дротиков» с пятиосевой симметрией. 4 Для «правильного» размещения плиток он определил правило: дуги фигур должны совпадать, создавая неразрывные кривые. 4