Один из способов рационализации математических выражений — замена множителей, содержащих сложные показательные или логарифмические выражения, на более простые алгебраические множители. 3

Например, выражение вида loga f — loga g, где f и g — функции от x, a — число, можно заменить на более простое (f−g)(a−1) при условии, что f(x)>0 и g(x)>0. 3

Также существует общее правило рационализации: любое выражение типа a^f(x) — a^g(x) будет иметь такой же знак, что и выражение (a−1)(f(x)-g(x)). 2 Это означает, что вместо неравенства a^f(x) — a^g(x)>0 можно решить неравенство (a−1)(f(x)-g(x))>0, корни у этих неравенств будут абсолютно одинаковые. 2