Какие существуют способы проверки правильности написания 'причем' и 'при чем'?

Для проверки правильности написания «причём» и «при чём» можно воспользоваться следующими способами:

1. Определить, какой частью речи является слово. aif.ru «Причём» пишется слитно, если это присоединительный союз, и раздельно — если сочетание предлога с местоимением. aif.ru vk.com
2. Проверить, можно ли заменить «причём» другими словами. aif.ru russkiymir.ru Союз «причём» можно заменить словами этой же части речи: «притом», «в том числе», «вместе с тем», «к тому же». aif.ru Сочетание предлога с местоимением «при чём» нельзя заменить словом «притом». russkiymir.ru
3. Посмотреть на контекст предложения. www.bolshoyvopros.ru Например, в случае с «при чём тут Ваше мнение?» можно проверить, является ли предложение вопросительным, и попробовать заменить «при чём» словами «кому нужно» или «нужно ли». www.bolshoyvopros.ru Если смысл не меняется, то написание — раздельно. www.bolshoyvopros.ru

Таким образом, выбор между «причём» и «при чём» зависит от конкретной ситуации в предложении.